Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 108 и 69

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=142+108+692=159.5\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 108 + 69}{2}} \normalsize = 159.5}
hb=2159.5(159.5142)(159.5108)(159.569)108=66.7933941\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{159.5(159.5-142)(159.5-108)(159.5-69)}}{108}\normalsize = 66.7933941}
ha=2159.5(159.5142)(159.5108)(159.569)142=50.8006096\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{159.5(159.5-142)(159.5-108)(159.5-69)}}{142}\normalsize = 50.8006096}
hc=2159.5(159.5142)(159.5108)(159.569)69=104.546182\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{159.5(159.5-142)(159.5-108)(159.5-69)}}{69}\normalsize = 104.546182}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 108 и 69 равна 66.7933941
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 108 и 69 равна 50.8006096
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 108 и 69 равна 104.546182
Ссылка на результат
?n1=142&n2=108&n3=69