Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 108 и 75

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 108 + 75}{2}} \normalsize = 162.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{162.5(162.5-142)(162.5-108)(162.5-75)}}{108}\normalsize = 73.8094775}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{162.5(162.5-142)(162.5-108)(162.5-75)}}{142}\normalsize = 56.1367857}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{162.5(162.5-142)(162.5-108)(162.5-75)}}{75}\normalsize = 106.285648}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 108 и 75 равна 73.8094775

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 108 и 75 равна 56.1367857

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 108 и 75 равна 106.285648

Ссылка на результат

?n1=142&n2=108&n3=75