Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 108 и 80
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 108 + 80}{2}} \normalsize = 165}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{165(165-142)(165-108)(165-80)}}{108}\normalsize = 79.4070425}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{165(165-142)(165-108)(165-80)}}{142}\normalsize = 60.3940886}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{165(165-142)(165-108)(165-80)}}{80}\normalsize = 107.199507}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 108 и 80 равна 79.4070425
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 108 и 80 равна 60.3940886
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 108 и 80 равна 107.199507
Ссылка на результат
?n1=142&n2=108&n3=80
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 118 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 55 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 124 и 106
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 122 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 94, 92 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 49 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 55 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 124 и 106
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 122 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 94, 92 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 49 и 46