Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 109 и 85

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 109 + 85}{2}} \normalsize = 168}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{168(168-142)(168-109)(168-85)}}{109}\normalsize = 84.861336}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{168(168-142)(168-109)(168-85)}}{142}\normalsize = 65.1400396}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{168(168-142)(168-109)(168-85)}}{85}\normalsize = 108.822184}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 109 и 85 равна 84.861336

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 109 и 85 равна 65.1400396

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 109 и 85 равна 108.822184

Ссылка на результат

?n1=142&n2=109&n3=85