Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 110 и 107

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 110 + 107}{2}} \normalsize = 179.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{179.5(179.5-142)(179.5-110)(179.5-107)}}{110}\normalsize = 105.887959}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{179.5(179.5-142)(179.5-110)(179.5-107)}}{142}\normalsize = 82.0258836}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{179.5(179.5-142)(179.5-110)(179.5-107)}}{107}\normalsize = 108.85678}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 110 и 107 равна 105.887959

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 110 и 107 равна 82.0258836

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 110 и 107 равна 108.85678

Ссылка на результат

?n1=142&n2=110&n3=107