Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 111 и 109
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 111 + 109}{2}} \normalsize = 181}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{181(181-142)(181-111)(181-109)}}{111}\normalsize = 107.47164}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{181(181-142)(181-111)(181-109)}}{142}\normalsize = 84.0095214}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{181(181-142)(181-111)(181-109)}}{109}\normalsize = 109.443597}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 111 и 109 равна 107.47164
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 111 и 109 равна 84.0095214
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 111 и 109 равна 109.443597
Ссылка на результат
?n1=142&n2=111&n3=109
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 126 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 78 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 123 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 75, 65 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 110 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 99 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 78 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 123 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 75, 65 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 110 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 99 и 78