Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 112 и 53
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 112 + 53}{2}} \normalsize = 153.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{153.5(153.5-142)(153.5-112)(153.5-53)}}{112}\normalsize = 48.4531663}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{153.5(153.5-142)(153.5-112)(153.5-53)}}{142}\normalsize = 38.2165819}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{153.5(153.5-142)(153.5-112)(153.5-53)}}{53}\normalsize = 102.391597}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 112 и 53 равна 48.4531663
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 112 и 53 равна 38.2165819
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 112 и 53 равна 102.391597
Ссылка на результат
?n1=142&n2=112&n3=53
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 87 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 69 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 73, 48 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 103 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 68 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 140 и 116
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 69 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 73, 48 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 103 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 68 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 140 и 116