Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 113 и 102

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 113 + 102}{2}} \normalsize = 178.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{178.5(178.5-142)(178.5-113)(178.5-102)}}{113}\normalsize = 101.127312}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{178.5(178.5-142)(178.5-113)(178.5-102)}}{142}\normalsize = 80.4745508}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{178.5(178.5-142)(178.5-113)(178.5-102)}}{102}\normalsize = 112.033198}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 113 и 102 равна 101.127312
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 113 и 102 равна 80.4745508
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 113 и 102 равна 112.033198
Ссылка на результат
?n1=142&n2=113&n3=102