Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 113 и 72

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 113 + 72}{2}} \normalsize = 163.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{163.5(163.5-142)(163.5-113)(163.5-72)}}{113}\normalsize = 71.3322457}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{163.5(163.5-142)(163.5-113)(163.5-72)}}{142}\normalsize = 56.7643927}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{163.5(163.5-142)(163.5-113)(163.5-72)}}{72}\normalsize = 111.951997}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 113 и 72 равна 71.3322457
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 113 и 72 равна 56.7643927
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 113 и 72 равна 111.951997
Ссылка на результат
?n1=142&n2=113&n3=72