Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 114 и 105
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 114 + 105}{2}} \normalsize = 180.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{180.5(180.5-142)(180.5-114)(180.5-105)}}{114}\normalsize = 103.628309}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{180.5(180.5-142)(180.5-114)(180.5-105)}}{142}\normalsize = 83.1945578}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{180.5(180.5-142)(180.5-114)(180.5-105)}}{105}\normalsize = 112.510735}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 114 и 105 равна 103.628309
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 114 и 105 равна 83.1945578
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 114 и 105 равна 112.510735
Ссылка на результат
?n1=142&n2=114&n3=105
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 67 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 87, 78 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 93 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 90 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 125 и 86
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 77 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 87, 78 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 93 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 90 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 125 и 86
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 77 и 40