Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 114 и 109
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 114 + 109}{2}} \normalsize = 182.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{182.5(182.5-142)(182.5-114)(182.5-109)}}{114}\normalsize = 107.021996}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{182.5(182.5-142)(182.5-114)(182.5-109)}}{142}\normalsize = 85.919067}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{182.5(182.5-142)(182.5-114)(182.5-109)}}{109}\normalsize = 111.931262}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 114 и 109 равна 107.021996
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 114 и 109 равна 85.919067
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 114 и 109 равна 111.931262
Ссылка на результат
?n1=142&n2=114&n3=109
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 132 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 74 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 69 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 63 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 144 и 95
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 69 и 4
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 74 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 69 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 63 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 144 и 95
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 69 и 4