Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 114 и 113

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 114 + 113}{2}} \normalsize = 184.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{184.5(184.5-142)(184.5-114)(184.5-113)}}{114}\normalsize = 110.297425}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{184.5(184.5-142)(184.5-114)(184.5-113)}}{142}\normalsize = 88.5486371}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{184.5(184.5-142)(184.5-114)(184.5-113)}}{113}\normalsize = 111.273509}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 114 и 113 равна 110.297425

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 114 и 113 равна 88.5486371

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 114 и 113 равна 111.273509

Ссылка на результат

?n1=142&n2=114&n3=113