Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 115 и 109

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 115 + 109}{2}} \normalsize = 183}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{183(183-142)(183-115)(183-109)}}{115}\normalsize = 106.861175}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{183(183-142)(183-115)(183-109)}}{142}\normalsize = 86.5425008}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{183(183-142)(183-115)(183-109)}}{109}\normalsize = 112.743441}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 115 и 109 равна 106.861175

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 115 и 109 равна 86.5425008

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 115 и 109 равна 112.743441

Ссылка на результат

?n1=142&n2=115&n3=109