Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 116 и 112

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 116 + 112}{2}} \normalsize = 185}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{185(185-142)(185-116)(185-112)}}{116}\normalsize = 109.138523}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{185(185-142)(185-116)(185-112)}}{142}\normalsize = 89.1554135}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{185(185-142)(185-116)(185-112)}}{112}\normalsize = 113.036328}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 116 и 112 равна 109.138523

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 116 и 112 равна 89.1554135

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 116 и 112 равна 113.036328

Ссылка на результат

?n1=142&n2=116&n3=112