Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 116 и 55

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=142+116+552=156.5\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 116 + 55}{2}} \normalsize = 156.5}
hb=2156.5(156.5142)(156.5116)(156.555)116=52.6591338\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{156.5(156.5-142)(156.5-116)(156.5-55)}}{116}\normalsize = 52.6591338}
ha=2156.5(156.5142)(156.5116)(156.555)142=43.0173206\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{156.5(156.5-142)(156.5-116)(156.5-55)}}{142}\normalsize = 43.0173206}
hc=2156.5(156.5142)(156.5116)(156.555)55=111.0629\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{156.5(156.5-142)(156.5-116)(156.5-55)}}{55}\normalsize = 111.0629}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 116 и 55 равна 52.6591338
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 116 и 55 равна 43.0173206
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 116 и 55 равна 111.0629
Ссылка на результат
?n1=142&n2=116&n3=55