Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 117 и 102

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 117 + 102}{2}} \normalsize = 180.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{180.5(180.5-142)(180.5-117)(180.5-102)}}{117}\normalsize = 100.608528}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{180.5(180.5-142)(180.5-117)(180.5-102)}}{142}\normalsize = 82.8957586}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{180.5(180.5-142)(180.5-117)(180.5-102)}}{102}\normalsize = 115.403899}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 117 и 102 равна 100.608528
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 117 и 102 равна 82.8957586
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 117 и 102 равна 115.403899
Ссылка на результат
?n1=142&n2=117&n3=102