Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 117 и 106

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 117 + 106}{2}} \normalsize = 182.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{182.5(182.5-142)(182.5-117)(182.5-106)}}{117}\normalsize = 104.029006}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{182.5(182.5-142)(182.5-117)(182.5-106)}}{142}\normalsize = 85.7140399}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{182.5(182.5-142)(182.5-117)(182.5-106)}}{106}\normalsize = 114.824469}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 117 и 106 равна 104.029006
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 117 и 106 равна 85.7140399
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 117 и 106 равна 114.824469
Ссылка на результат
?n1=142&n2=117&n3=106