Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 117 и 108
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 117 + 108}{2}} \normalsize = 183.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{183.5(183.5-142)(183.5-117)(183.5-108)}}{117}\normalsize = 105.698912}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{183.5(183.5-142)(183.5-117)(183.5-108)}}{142}\normalsize = 87.0899482}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{183.5(183.5-142)(183.5-117)(183.5-108)}}{108}\normalsize = 114.507154}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 117 и 108 равна 105.698912
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 117 и 108 равна 87.0899482
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 117 и 108 равна 114.507154
Ссылка на результат
?n1=142&n2=117&n3=108
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 90 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 88 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 135 и 132
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 127 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 106 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 46, 43 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 88 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 135 и 132
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 127 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 106 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 46, 43 и 33