Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 117 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 117 + 67}{2}} \normalsize = 163}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{163(163-142)(163-117)(163-67)}}{117}\normalsize = 66.4602722}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{163(163-142)(163-117)(163-67)}}{142}\normalsize = 54.7595201}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{163(163-142)(163-117)(163-67)}}{67}\normalsize = 116.05749}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 117 и 67 равна 66.4602722
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 117 и 67 равна 54.7595201
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 117 и 67 равна 116.05749
Ссылка на результат
?n1=142&n2=117&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 79, 79 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 77 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 81 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 41 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 79, 75 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 114 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 77 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 81 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 41 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 79, 75 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 114 и 52