Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 117 и 90

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 117 + 90}{2}} \normalsize = 174.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{174.5(174.5-142)(174.5-117)(174.5-90)}}{117}\normalsize = 89.7316816}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{174.5(174.5-142)(174.5-117)(174.5-90)}}{142}\normalsize = 73.9338504}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{174.5(174.5-142)(174.5-117)(174.5-90)}}{90}\normalsize = 116.651186}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 117 и 90 равна 89.7316816
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 117 и 90 равна 73.9338504
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 117 и 90 равна 116.651186
Ссылка на результат
?n1=142&n2=117&n3=90