Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 118 и 92

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=142+118+922=176\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 118 + 92}{2}} \normalsize = 176}
hb=2176(176142)(176118)(17692)118=91.5160824\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{176(176-142)(176-118)(176-92)}}{118}\normalsize = 91.5160824}
ha=2176(176142)(176118)(17692)142=76.0485755\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{176(176-142)(176-118)(176-92)}}{142}\normalsize = 76.0485755}
hc=2176(176142)(176118)(17692)92=117.379323\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{176(176-142)(176-118)(176-92)}}{92}\normalsize = 117.379323}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 118 и 92 равна 91.5160824
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 118 и 92 равна 76.0485755
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 118 и 92 равна 117.379323
Ссылка на результат
?n1=142&n2=118&n3=92