Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 119 и 102
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 119 + 102}{2}} \normalsize = 181.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{181.5(181.5-142)(181.5-119)(181.5-102)}}{119}\normalsize = 100.309824}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{181.5(181.5-142)(181.5-119)(181.5-102)}}{142}\normalsize = 84.0624584}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{181.5(181.5-142)(181.5-119)(181.5-102)}}{102}\normalsize = 117.028128}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 119 и 102 равна 100.309824
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 119 и 102 равна 84.0624584
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 119 и 102 равна 117.028128
Ссылка на результат
?n1=142&n2=119&n3=102
Найти высоту треугольника со сторонами 57, 50 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 77 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 104 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 101 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 92 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 92 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 77 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 104 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 101 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 92 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 92 и 40