Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 120 и 111

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 120 + 111}{2}} \normalsize = 186.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{186.5(186.5-142)(186.5-120)(186.5-111)}}{120}\normalsize = 107.585185}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{186.5(186.5-142)(186.5-120)(186.5-111)}}{142}\normalsize = 90.9170579}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{186.5(186.5-142)(186.5-120)(186.5-111)}}{111}\normalsize = 116.308308}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 120 и 111 равна 107.585185

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 120 и 111 равна 90.9170579

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 120 и 111 равна 116.308308

Ссылка на результат

?n1=142&n2=120&n3=111