Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 120 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 120 + 57}{2}} \normalsize = 159.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{159.5(159.5-142)(159.5-120)(159.5-57)}}{120}\normalsize = 56.0284487}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{159.5(159.5-142)(159.5-120)(159.5-57)}}{142}\normalsize = 47.3479848}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{159.5(159.5-142)(159.5-120)(159.5-57)}}{57}\normalsize = 117.954629}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 120 и 57 равна 56.0284487
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 120 и 57 равна 47.3479848
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 120 и 57 равна 117.954629
Ссылка на результат
?n1=142&n2=120&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 124 и 113
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 77 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 114 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 59 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 106 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 112 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 77 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 114 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 59 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 106 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 112 и 81