Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 121 и 112

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 121 + 112}{2}} \normalsize = 187.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{187.5(187.5-142)(187.5-121)(187.5-112)}}{121}\normalsize = 108.177081}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{187.5(187.5-142)(187.5-121)(187.5-112)}}{142}\normalsize = 92.1790619}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{187.5(187.5-142)(187.5-121)(187.5-112)}}{112}\normalsize = 116.869882}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 121 и 112 равна 108.177081

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 121 и 112 равна 92.1790619

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 121 и 112 равна 116.869882

Ссылка на результат

?n1=142&n2=121&n3=112