Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 121 и 68
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 121 + 68}{2}} \normalsize = 165.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{165.5(165.5-142)(165.5-121)(165.5-68)}}{121}\normalsize = 67.8984514}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{165.5(165.5-142)(165.5-121)(165.5-68)}}{142}\normalsize = 57.8571311}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{165.5(165.5-142)(165.5-121)(165.5-68)}}{68}\normalsize = 120.819303}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 121 и 68 равна 67.8984514
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 121 и 68 равна 57.8571311
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 121 и 68 равна 120.819303
Ссылка на результат
?n1=142&n2=121&n3=68
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 102 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 57 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 63 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 54 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 61 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 84 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 57 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 63 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 54 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 61 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 84 и 38