Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 122 и 104

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=142+122+1042=184\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 122 + 104}{2}} \normalsize = 184}
hb=2184(184142)(184122)(184104)122=101.494979\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{184(184-142)(184-122)(184-104)}}{122}\normalsize = 101.494979}
ha=2184(184142)(184122)(184104)142=87.1999119\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{184(184-142)(184-122)(184-104)}}{142}\normalsize = 87.1999119}
hc=2184(184142)(184122)(184104)104=119.061418\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{184(184-142)(184-122)(184-104)}}{104}\normalsize = 119.061418}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 122 и 104 равна 101.494979
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 122 и 104 равна 87.1999119
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 122 и 104 равна 119.061418
Ссылка на результат
?n1=142&n2=122&n3=104