Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 123 и 111

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 123 + 111}{2}} \normalsize = 188}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{188(188-142)(188-123)(188-111)}}{123}\normalsize = 106.975609}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{188(188-142)(188-123)(188-111)}}{142}\normalsize = 92.6619708}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{188(188-142)(188-123)(188-111)}}{111}\normalsize = 118.540539}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 123 и 111 равна 106.975609

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 123 и 111 равна 92.6619708

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 123 и 111 равна 118.540539

Ссылка на результат

?n1=142&n2=123&n3=111