Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 124 и 83

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 124 + 83}{2}} \normalsize = 174.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{174.5(174.5-142)(174.5-124)(174.5-83)}}{124}\normalsize = 82.5665128}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{174.5(174.5-142)(174.5-124)(174.5-83)}}{142}\normalsize = 72.1003352}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{174.5(174.5-142)(174.5-124)(174.5-83)}}{83}\normalsize = 123.352381}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 124 и 83 равна 82.5665128

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 124 и 83 равна 72.1003352

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 124 и 83 равна 123.352381

Ссылка на результат

?n1=142&n2=124&n3=83