Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 124 и 84

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 124 + 84}{2}} \normalsize = 175}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{175(175-142)(175-124)(175-84)}}{124}\normalsize = 83.5006948}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{175(175-142)(175-124)(175-84)}}{142}\normalsize = 72.9160996}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{175(175-142)(175-124)(175-84)}}{84}\normalsize = 123.26293}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 124 и 84 равна 83.5006948

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 124 и 84 равна 72.9160996

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 124 и 84 равна 123.26293

Ссылка на результат

?n1=142&n2=124&n3=84