Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 125 и 106

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=142+125+1062=186.5\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 125 + 106}{2}} \normalsize = 186.5}
hb=2186.5(186.5142)(186.5125)(186.5106)125=102.559266\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{186.5(186.5-142)(186.5-125)(186.5-106)}}{125}\normalsize = 102.559266}
ha=2186.5(186.5142)(186.5125)(186.5106)142=90.2810441\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{186.5(186.5-142)(186.5-125)(186.5-106)}}{142}\normalsize = 90.2810441}
hc=2186.5(186.5142)(186.5125)(186.5106)106=120.942531\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{186.5(186.5-142)(186.5-125)(186.5-106)}}{106}\normalsize = 120.942531}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 125 и 106 равна 102.559266
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 125 и 106 равна 90.2810441
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 125 и 106 равна 120.942531
Ссылка на результат
?n1=142&n2=125&n3=106