Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 125 и 123
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 125 + 123}{2}} \normalsize = 195}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{195(195-142)(195-125)(195-123)}}{125}\normalsize = 115.47567}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{195(195-142)(195-125)(195-123)}}{142}\normalsize = 101.651118}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{195(195-142)(195-125)(195-123)}}{123}\normalsize = 117.353323}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 125 и 123 равна 115.47567
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 125 и 123 равна 101.651118
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 125 и 123 равна 117.353323
Ссылка на результат
?n1=142&n2=125&n3=123
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 149 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 102 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 123 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 149 и 5
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 101 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 107 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 102 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 123 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 149 и 5
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 101 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 107 и 21