Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 133 и 47

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 133 + 47}{2}} \normalsize = 161}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{161(161-142)(161-133)(161-47)}}{133}\normalsize = 46.9893605}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{161(161-142)(161-133)(161-47)}}{142}\normalsize = 44.0111616}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{161(161-142)(161-133)(161-47)}}{47}\normalsize = 132.969892}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 133 и 47 равна 46.9893605

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 133 и 47 равна 44.0111616

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 133 и 47 равна 132.969892

Ссылка на результат

?n1=142&n2=133&n3=47