Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 135 и 117

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 135 + 117}{2}} \normalsize = 197}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{197(197-142)(197-135)(197-117)}}{135}\normalsize = 108.605426}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{197(197-142)(197-135)(197-117)}}{142}\normalsize = 103.251637}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{197(197-142)(197-135)(197-117)}}{117}\normalsize = 125.313953}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 135 и 117 равна 108.605426
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 135 и 117 равна 103.251637
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 135 и 117 равна 125.313953
Ссылка на результат
?n1=142&n2=135&n3=117