Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 136 и 116

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 136 + 116}{2}} \normalsize = 197}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{197(197-142)(197-136)(197-116)}}{136}\normalsize = 107.600174}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{197(197-142)(197-136)(197-116)}}{142}\normalsize = 103.053687}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{197(197-142)(197-136)(197-116)}}{116}\normalsize = 126.151928}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 136 и 116 равна 107.600174

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 136 и 116 равна 103.053687

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 136 и 116 равна 126.151928

Ссылка на результат

?n1=142&n2=136&n3=116