Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 137 и 40

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 137 + 40}{2}} \normalsize = 159.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{159.5(159.5-142)(159.5-137)(159.5-40)}}{137}\normalsize = 39.9930023}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{159.5(159.5-142)(159.5-137)(159.5-40)}}{142}\normalsize = 38.584798}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{159.5(159.5-142)(159.5-137)(159.5-40)}}{40}\normalsize = 136.976033}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 137 и 40 равна 39.9930023

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 137 и 40 равна 38.584798

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 137 и 40 равна 136.976033

Ссылка на результат

?n1=142&n2=137&n3=40