Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 140 и 116
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 140 + 116}{2}} \normalsize = 199}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{199(199-142)(199-140)(199-116)}}{140}\normalsize = 106.470913}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{199(199-142)(199-140)(199-116)}}{142}\normalsize = 104.971323}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{199(199-142)(199-140)(199-116)}}{116}\normalsize = 128.499378}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 140 и 116 равна 106.470913
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 140 и 116 равна 104.971323
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 140 и 116 равна 128.499378
Ссылка на результат
?n1=142&n2=140&n3=116
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 126 и 113
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 131 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 104 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 104 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 84 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 107 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 131 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 104 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 104 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 84 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 107 и 44