Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 140 и 118

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 140 + 118}{2}} \normalsize = 200}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{200(200-142)(200-140)(200-118)}}{140}\normalsize = 107.922875}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{200(200-142)(200-140)(200-118)}}{142}\normalsize = 106.402834}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{200(200-142)(200-140)(200-118)}}{118}\normalsize = 128.044089}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 140 и 118 равна 107.922875

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 140 и 118 равна 106.402834

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 140 и 118 равна 128.044089

Ссылка на результат

?n1=142&n2=140&n3=118