Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 140 и 135
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 140 + 135}{2}} \normalsize = 208.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{208.5(208.5-142)(208.5-140)(208.5-135)}}{140}\normalsize = 119.358889}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{208.5(208.5-142)(208.5-140)(208.5-135)}}{142}\normalsize = 117.677778}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{208.5(208.5-142)(208.5-140)(208.5-135)}}{135}\normalsize = 123.779589}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 140 и 135 равна 119.358889
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 140 и 135 равна 117.677778
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 140 и 135 равна 123.779589
Ссылка на результат
?n1=142&n2=140&n3=135
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 139 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 108 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 101 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 78 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 63, 60 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 69, 61 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 108 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 101 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 78 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 63, 60 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 69, 61 и 34