Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 77 и 67

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 77 + 67}{2}} \normalsize = 143}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{143(143-142)(143-77)(143-67)}}{77}\normalsize = 21.9981446}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{143(143-142)(143-77)(143-67)}}{142}\normalsize = 11.9285714}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{143(143-142)(143-77)(143-67)}}{67}\normalsize = 25.2814498}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 77 и 67 равна 21.9981446

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 77 и 67 равна 11.9285714

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 77 и 67 равна 25.2814498

Ссылка на результат

?n1=142&n2=77&n3=67