Рассчитать высоту треугольника со сторонами 143, 107 и 102
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{143 + 107 + 102}{2}} \normalsize = 176}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{176(176-143)(176-107)(176-102)}}{107}\normalsize = 101.788784}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{176(176-143)(176-107)(176-102)}}{143}\normalsize = 76.1636357}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{176(176-143)(176-107)(176-102)}}{102}\normalsize = 106.77843}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 143, 107 и 102 равна 101.788784
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 143, 107 и 102 равна 76.1636357
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 143, 107 и 102 равна 106.77843
Ссылка на результат
?n1=143&n2=107&n3=102
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 76 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 63, 36 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 80 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 113 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 143 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 114 и 96
Найти высоту треугольника со сторонами 63, 36 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 80 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 113 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 143 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 114 и 96