Рассчитать высоту треугольника со сторонами 143, 109 и 71
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{143 + 109 + 71}{2}} \normalsize = 161.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{161.5(161.5-143)(161.5-109)(161.5-71)}}{109}\normalsize = 69.1320709}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{161.5(161.5-143)(161.5-109)(161.5-71)}}{143}\normalsize = 52.695075}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{161.5(161.5-143)(161.5-109)(161.5-71)}}{71}\normalsize = 106.132334}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 143, 109 и 71 равна 69.1320709
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 143, 109 и 71 равна 52.695075
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 143, 109 и 71 равна 106.132334
Ссылка на результат
?n1=143&n2=109&n3=71
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 83 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 86 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 113 и 82
Найти высоту треугольника со сторонами 75, 58 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 112 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 64, 50 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 86 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 113 и 82
Найти высоту треугольника со сторонами 75, 58 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 112 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 64, 50 и 40