Рассчитать высоту треугольника со сторонами 143, 117 и 106

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{143 + 117 + 106}{2}} \normalsize = 183}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{183(183-143)(183-117)(183-106)}}{117}\normalsize = 104.259828}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{183(183-143)(183-117)(183-106)}}{143}\normalsize = 85.3034958}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{183(183-143)(183-117)(183-106)}}{106}\normalsize = 115.079244}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 143, 117 и 106 равна 104.259828

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 143, 117 и 106 равна 85.3034958

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 143, 117 и 106 равна 115.079244

Ссылка на результат

?n1=143&n2=117&n3=106