Рассчитать высоту треугольника со сторонами 143, 134 и 55

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=143+134+552=166\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{143 + 134 + 55}{2}} \normalsize = 166}
hb=2166(166143)(166134)(16655)134=54.9641654\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{166(166-143)(166-134)(166-55)}}{134}\normalsize = 54.9641654}
ha=2166(166143)(166134)(16655)143=51.5048823\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{166(166-143)(166-134)(166-55)}}{143}\normalsize = 51.5048823}
hc=2166(166143)(166134)(16655)55=133.912694\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{166(166-143)(166-134)(166-55)}}{55}\normalsize = 133.912694}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 143, 134 и 55 равна 54.9641654
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 143, 134 и 55 равна 51.5048823
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 143, 134 и 55 равна 133.912694
Ссылка на результат
?n1=143&n2=134&n3=55