Рассчитать высоту треугольника со сторонами 143, 138 и 111

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{143 + 138 + 111}{2}} \normalsize = 196}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{196(196-143)(196-138)(196-111)}}{138}\normalsize = 103.714706}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{196(196-143)(196-138)(196-111)}}{143}\normalsize = 100.088317}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{196(196-143)(196-138)(196-111)}}{111}\normalsize = 128.942607}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 143, 138 и 111 равна 103.714706

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 143, 138 и 111 равна 100.088317

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 143, 138 и 111 равна 128.942607

Ссылка на результат

?n1=143&n2=138&n3=111