Рассчитать высоту треугольника со сторонами 144, 111 и 105

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{144 + 111 + 105}{2}} \normalsize = 180}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{180(180-144)(180-111)(180-105)}}{111}\normalsize = 104.339727}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{180(180-144)(180-111)(180-105)}}{144}\normalsize = 80.4285397}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{180(180-144)(180-111)(180-105)}}{105}\normalsize = 110.301997}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 144, 111 и 105 равна 104.339727

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 144, 111 и 105 равна 80.4285397

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 144, 111 и 105 равна 110.301997

Ссылка на результат

?n1=144&n2=111&n3=105