Рассчитать высоту треугольника со сторонами 144, 111 и 90

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{144 + 111 + 90}{2}} \normalsize = 172.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{172.5(172.5-144)(172.5-111)(172.5-90)}}{111}\normalsize = 89.9888141}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{172.5(172.5-144)(172.5-111)(172.5-90)}}{144}\normalsize = 69.3663776}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{172.5(172.5-144)(172.5-111)(172.5-90)}}{90}\normalsize = 110.986204}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 144, 111 и 90 равна 89.9888141

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 144, 111 и 90 равна 69.3663776

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 144, 111 и 90 равна 110.986204

Ссылка на результат

?n1=144&n2=111&n3=90