Рассчитать высоту треугольника со сторонами 144, 115 и 105
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{144 + 115 + 105}{2}} \normalsize = 182}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{182(182-144)(182-115)(182-105)}}{115}\normalsize = 103.882505}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{182(182-144)(182-115)(182-105)}}{144}\normalsize = 82.9617224}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{182(182-144)(182-115)(182-105)}}{105}\normalsize = 113.776076}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 144, 115 и 105 равна 103.882505
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 144, 115 и 105 равна 82.9617224
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 144, 115 и 105 равна 113.776076
Ссылка на результат
?n1=144&n2=115&n3=105
Найти высоту треугольника со сторонами 37, 35 и 16
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 110 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 46 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 85 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 59, 55 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 129 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 110 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 46 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 85 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 59, 55 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 129 и 57