Рассчитать высоту треугольника со сторонами 144, 116 и 83

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{144 + 116 + 83}{2}} \normalsize = 171.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{171.5(171.5-144)(171.5-116)(171.5-83)}}{116}\normalsize = 82.9828875}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{171.5(171.5-144)(171.5-116)(171.5-83)}}{144}\normalsize = 66.847326}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{171.5(171.5-144)(171.5-116)(171.5-83)}}{83}\normalsize = 115.976084}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 144, 116 и 83 равна 82.9828875
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 144, 116 и 83 равна 66.847326
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 144, 116 и 83 равна 115.976084
Ссылка на результат
?n1=144&n2=116&n3=83