Рассчитать высоту треугольника со сторонами 144, 116 и 96

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{144 + 116 + 96}{2}} \normalsize = 178}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{178(178-144)(178-116)(178-96)}}{116}\normalsize = 95.636624}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{178(178-144)(178-116)(178-96)}}{144}\normalsize = 77.0406138}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{178(178-144)(178-116)(178-96)}}{96}\normalsize = 115.560921}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 144, 116 и 96 равна 95.636624

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 144, 116 и 96 равна 77.0406138

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 144, 116 и 96 равна 115.560921

Ссылка на результат

?n1=144&n2=116&n3=96